鬓秃什么生肖？
这是昨天的问题，不过现在才看到 答主也是学数理统计的，虽然没怎么学过优化理论和最优化方法，但也看了一些相关的书和文章，所以稍微有点想法就说出来和大家讨论一下。 首先这个问题可以形式化为一个优化问题：给定一组数据（头发数量），寻求一个函数（F）使得 F(x)=\sum_{i=1}^n x_i^2 为最小，其中 x 是未知向量（一头长发或者短发），而 F 的最小值就是 \sum_{i=1}^n x_0^2，也就是当且仅当 x_0=0 时等号成立。于是我们可以建立如下模型 min f(x)\\s.t. g(x) \geq 0，\tag{1} 其中 f(x)=\sum_{i=0}^n x_i^2 和 g(x)=-2\sum_{i=0}^n i x_i 。容易验证方程 (1) 有解当且仅当 4\sum_{i=0}^n i^2>\sum_{i=0}^n i，即 n(n+1)>4(\sum_{i=0}^n i)^2 。当 n(n+1)\le \sum_{i=0}^n i 时，方程没有实数解；当 n(n+1)> \sum_{i=0}^n i 时，方程有无穷多解，而且这些解都是凸组合（因为 \sum_{i=0}^n c_ix_i$ 是一个凸函数，当且仅当 $c_i\ge 0，\forall i$ 的时候凸性成立）。
如果将问题 (1) 中的 $f(x)$ 看成目标函数，那么就可以理解这个模型的意思了：总脱发数量（头发数）最大化。当然这里需要先假定每个人的脱发数量是独 立同分布的，否则这个模型就完全没有意义了。 既然能建立这样的模型，是不是意味着已经有了答案呢？其实不一定，因为我们要求解的是 $f(x)$ 在约束条件 $g(x)$ 下的最大值，然而这样的约束往往很难处理。对于这个问题，我觉得可以先放一放，等以后有了想法再回来解决。